Sonsuzluk Sonsuzluktan Büyüktür

0
49
sonsuzluk nettenyazar

Cantor tarafından geliştirilen sonsuz setler teoremine göre matematiksel olarak birbirinden farklı büyüklükte sonsuzlar olacağı ve hiç bir zaman en büyük sonsuzluğa ulaşılamayacağı gösterilmektedir. Biz teorinin ayrıntılarına vakıf olmamakla birlikte, bunun basit bir ispatını göstereceğiz: ( Sonsuzluk )

Diyelim ki 0 dan başlayıp sonsuza kadar giden bir doğal kümesi olsun. Bu doğal sayıları kapsayan daha büyük bir küme olarak reel sayıları alalım (her doğal sayı bir tam sayı olduğu için bu önerme doğru olur).

Şimdi 0 ile 1 arasında kaç tane reel sayı yazılabilir ?

Cevap: Sonsuz. Yani bu demektir ki doğal sayı kümesindeki her iki ardışık sayı arasında sonsuz sayıda reel sayı yazılabilir. Dolayısıyla, reel sayıların sonsuzluğu, kendi alt kümesi olan doğal sayıların sonsuzluğundan büyük olmalıdır. Ayrıca Cantor teoremine göre doğal sayılar sayılabilir sonsuzlukta olmalarına rağmen reel sayılar sayılamayan sonsuzlukta olmalıdır. ( Sonsuzluk )

 

CEVAP VER

Please enter your comment!
Please enter your name here